콘헤드부부 벨다와 프라이맷은 지구로부터 26광년 떨어진 곳에 위치한 혹성 레물락의 밀사로 레물락제국의 세력확장을 위해 지구정복길에 오른다. 그러나 마추피추에서의 예기치않은 사고로 애초 목적지가 아닌 뉴욕도심한복판에 불시착하고, 불법침입 외계인을 체포하기 위한 INS의 끈질긴 추격을 받게 된다.
사면초가에 빠진 콘헤드부부는 우여곡절끝에 뉴저지주의 한 마을에 정착하게 되고, 그곳에서의 오랜 생활로 미국문화에 동화된 그들은 16살짜리 딸을 가진 전형적인 미국인부모로 변모한다. 그러나 콘헤드일가의 평화는 그들을 찾기에 혈안이 된 INS의 계속되는 추격으로 깨어질 위기에 처하고…
