블랑쉬(비비안 리 분)는 욕망이라는 이름의 전차를 타고 미국 남부 항구도시인 뉴 올리언즈에 도착한다. 명문가문 출신인 그녀는 이 퇴락한 도시와는 어울리지 않는 차림새를 하고 여동생의 좁고 허름한 아파트를 수소문해 찾아간다. 여동생의 남편, 스탠리(마론 브란도 분)는 폴란드 출생의 노동자로 다혈질에다 거침없는 성격의 소유자이며 음주와 도박을 일삼는 난폭한 사내이다.
그는 뭔가 환상을 쫓고 있는듯하고 자신이 경멸하는 것같은 블랜치에게 처음부터 적개심을 갖게 되었다. 확실히 블랜치는 이 도시가 어울리지 않다. 현실을 쉽게 받아들여 현실에 녹아들 수 없었던 그녀는 자꾸 자신의 내부로 도피 하려고만 했고 이러한 블랜치를 스탠리는 도저히 참을 수 없다. 그래도 스탠리의 친구 미치는 블랜치에게 관심이 간다.
그녀와 데이트도 하고 그녀를 자기의 어머니에게 소개하려고도 한다. 그러나 스탠리의 방해로 미치는 불랜치의 곁을 떠나고, 스텔라가 아이를 출산하러 병원에 간 사이, 스탠리는 블랜치를 능멸한다. 스텔라의 집앞에 의사와 간호원이 기다리고 있다. 블랜치를 정신병원으로 데려가려고 하는 것이다. 처음에는 따라나서기를 거부하던 블렌치는 의사의 친절한 말에 이끌려 결국 따라나선다.
